Priemgetallen, de ‘atomen van de rekenkunde’, fascineren wiskundigen al eeuwenlang. Deze getallen, die alleen door zichzelf en één deelbaar zijn, lijken bedrieglijk willekeurig, maar verbergen ingewikkelde patronen. Het ontsluiten van de geheimen van hun verspreiding zou grote gebieden van de wiskunde kunnen belichten en verbindingen binnen de hele discipline kunnen onthullen.
Euclides bewees voor het eerst de oneindige aard van priemgetallen rond 300 v.Chr., waarmee hij de basis legde voor eeuwen van onderzoek. Sindsdien hebben wiskundigen zijn bevindingen uitgebreid en aangetoond dat oneindige priemgetallen ook bestaan onder steeds strengere criteria.
Ze hebben bijvoorbeeld onderzocht of priemgetallen die specifieke cijfers vermijden of bepaalde vormen aannemen (zoals sommen van kwadraten), zich ook tot in het oneindige uitstrekken. Deze onderzoeken, hoewel uitdagend, bieden diepere inzichten in de verborgen volgorde van priemgetallen.
Onlangs, baanbrekend bewijs door Ben Green van de Universiteit van Oxford en Mehtaab Sawhney van Columbia University brachten nieuwe duidelijkheid in zo’n probleem. Het paar toonde aan dat er oneindig veel priemgetallen van de vorm zijn P2 + 4Q2 waarbij p en q zelf priemgetallen zijn. Dit al lang bestaande vermoeden bracht unieke uitdagingen met zich mee.
Centraal in hun succes stond het concept van ‘ruwe priemgetallen’, een minder rigide benadering van priemgetallen. Door de beperkingen te versoepelen, maakten Green en Sawhney het probleem toegankelijker zonder de essentie ervan te verliezen. Vervolgens wendden ze zich tot de Gowers-norm, een hulpmiddel uit een schijnbaar ongerelateerde tak van de wiskunde, om de kloof tussen ruwe priemgetallen en feitelijke priemgetallen te overbruggen.
Hun partnerschap benadrukt het collaboratieve karakter van de moderne wiskunde. Sawhney, pas afgestudeerd, putte uit het eerdere werk van Green, dat zijn eigen studies had geïnspireerd. Samen combineerden ze de diepgaande expertise van Green met het frisse perspectief van Sawhney, waardoor een oplossing ontstond die de grenzen van de priemgetaltheorie verlegde.
Naast het directe belang ervan, demonstreert deze doorbraak de kracht van interdisciplinaire instrumenten. De nieuwe toepassing van de Gowers-norm zou kunnen leiden tot verdere inzichten in de getaltheorie en daarbuiten. Gewoon overwegen hoe cruciaal wiskunde en natuurkunde voor elkaar zijnzou een beter begrip van priemgetallen meer voordelen kunnen opleveren dan alleen wiskundigen.
