Skalierungsgesetze und die Geschwindigkeit der Tiere

Skalierungsgesetze und die Geschwindigkeit der Tiere

A Neues Papier stellte fest, dass die Zeit, die ein Tier benötigt, um die Länge seines eigenen Körpers zu bewegen, weitgehend unabhängig von der Masse ist. Dies scheint von winzigen Bakterien auf Walen zu gelangen – das sind mehr als 20 Größenordnungen der Masse. Das Argument der Zeitung, warum dies geschieht, beruht auf Skalierungsgesetzen. Alex Klotz erklärt.

Ein bekanntes Beispiel ist das quadratische Gesetz, das aus Galileo zurückreicht und im Haldane-Aufsatz recht gut beschrieben wird, um die richtige Größe zu haben. Das Square-Cube-Gesetz besagt im Wesentlichen, dass wenn etwas, sei es ein Stuhl oder eine Person oder was auch immer, doppelt so hoch, doppelt so breit und doppelt so tief ist, dass sein Volumen und seine Masse um den Faktor von acht zunehmen würden, aber seine Fähigkeit, diese Masse, ihre Querschnittsfläche, zu unterstützen, würde nur um einen Faktor vier. Dies bedeutet, dass die Dinge größer werden, ihr eigenes Gewicht im Vergleich zu ihrer Stärke signifikanter wird (Ameisen können das 50 -fache ihres eigenen Gewichts tragen, Eichhörnchen können Bäume hochlaufen und Menschen können Klimmzüge durchführen).

Ein weiteres Beispiel ist die terminale Geschwindigkeit: Die Luftwiderstandskraft hängt vom Querschnittsbereich ab, der (unter der Annahme einer kugelförmigen Kuh) als Quadrat des Radius (oder der zwei Drittelleistung der Masse) verläuft, während das Gewicht vom Volumen abhängt, proportional zum Radiuswürfel oder der ersten Massekraft. Wie Haldane es grafisch ausdrückt

“Sie können eine Maus mit einer Mine-Schacht von tausend Metern fallen lassen; und bei der Ankunft am Boden wird ein leichtes Schock und geht weg, vorausgesetzt, der Boden ist ziemlich weich. Eine Ratte wird getötet, ein Mann ist gebrochen, ein Pferd spritzt.”

Die Skalierungsgesetze spielen auch bei der Bestimmung der Grenzen der Größe der Tiere: Die Biologie von B-Movie-Monstern.

Wenn der unglaubliche schrumpfende Mann aufhört zu schrumpfen, ist er ungefähr einen Zentimeter groß, um einen Faktor von etwa 70 linearen Abmessungen ab. So hat sich die Oberfläche seines Körpers, durch die er Wärme verliert, um den Faktor von 70 x 70 oder etwa 5.000 Mal verringert, aber die Masse seines Körpers, die die Wärme erzeugt, hat sich um 70 x 70 x 70 oder 350.000 Mal verringert. Es wird ihm eindeutig schwer fällt, seine Körpertemperatur aufrechtzuerhalten (obwohl seine Kleidung jetzt bequem mit ihm schrumpft), es sei denn, seine Stoffwechselrate nimmt drastisch zu.

Glücklicherweise hat sein Lungenbereich nur um das 5.000-fache gesunken, sodass er die relativ größere Versorgung mit Sauerstoff erhalten kann, die er braucht, aber er muss seinen Körper mit viel mehr Kraftstoff liefern. Wie eine Spitzmaus muss er wahrscheinlich täglich sein eigenes Gewicht essen, um am Leben zu bleiben. Er muss auch das Schlafen aufgeben und 24 Stunden am Tag essen oder das Verhungern riskieren, bevor er morgens aufwacht (es sei denn, er kann den Trick lernen, der durch Kolibris verwendet wird, um ihre Körpertemperaturen während des Schlafenes zu senken).